TR-MO-R1 2011 Problem 29

$ABC$ üçgeninin $B$ ve $C$ köşelerinden geçen bir çember $[AB]$ kenarını $D$, $[AC]$ kenarını da $E$ noktasında kesiyor. $ACD$ üçgeninin çevrel çemberi ise, $BE$ doğrusunu $[BE]$ dışındaki bir $F$ noktasında kesiyor. $|AD| = 4$ ve $|BD| = 8$ ise, $|AF|$ nedir?

a) $\sqrt{3}$ b) $2\sqrt{6}$ c) $4\sqrt{6}$ d) $\sqrt{6}$ e) Hiçbiri