TR-MO-R1 2012 Problem 21

$|AB|=5$, $|BC|=6$ ve $|CA|=7$ olan bir $ABC$ üçgeninin $A$ köşesine ait açıortayı $[BC]$ kenarını $D$ noktasında kesiyor. $A$ dan geçen ve $BC$ ye $D$ de teğet olan çember ise, $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarını sırasıyla, $P$ ve $Q$ noktalarında kesiyor. $AD$ ve $PQ$ doğruları $T$ noktasında kesişiyorsa, $|AT|/|TD|$ nedir?

a) $\dfrac{7}{5}$ b) $2$ c) $3$ d) $\dfrac{7}{2}$ e) $4$