OMM 2025 Problem 2

Sea $n \geq 4$ un entero. Encuentra todas las sucesiones de números reales

$^*$Previamente conocido únicamente como “Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas”, a partir de este año se renombra de forma oficial para evitar confusiones con los otros concursos nacionales de la OMM. $(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ tales que se satisfacen simultáneamente las siguientes ecuaciones:

$$\begin{aligned} x_1^3 + x_2 &= x_2 x_3 + 1 \\ x_2^3 + x_3 &= x_3 x_4 + 1 \\ &\vdots \\ x_n^3 + x_1 &= x_1 x_2 + 1 \end{aligned}$$