OMM 2025 Problem 1

Sea $ABCD$ un paralelogramo. La circunferencia de diámetro $BD$ corta a las rectas $AD$ y $DC$ en los puntos $E$ y $F$, respectivamente, con $E$ y $F$ distintos de $D$. La recta $EF$ interseca a los lados $BA$ y $BC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente. Demuestra que el centro de la circunferencia que pasa por los puntos $B$, $P$ y $Q$, está en la recta $BD$.