OMM 2007 Problem 4

Para un entero positivo $n$ se definen $n_1$ como la suma de dígitos de $n$, $n_2$ como la suma de dígitos de $n_1$, y $n_3$ como la suma de dígitos de $n_2$. Por ejemplo, para $n = 199$, $n_1 = 199_1 = 19$, $n_2 = 199_2 = 10$ y $n_3 = 199_3 = 1$. Encuentra todas las parejas de enteros positivos $(m, n)$ tales que

$$\begin{aligned} m + n &= 2007, \\ m_3 + n_3 &= 2007_3. \end{aligned}$$