OMM 2013 Problem 5

Una pareja de enteros es especial si es de la forma $(n, n-1)$ o de la forma $(n-1, n)$ con $n$ un entero positivo. Muestra que una pareja $(n, m)$ de enteros positivos que no es especial, se puede representar como suma de dos o más parejas especiales diferentes si y sólo si los enteros $n$ y $m$ satisfacen la desigualdad $n + m \geq (n-m)^2$.