OMM 2009 Problem 4

Sea $n > 1$ un entero impar y sean $a_1$, $a_2$,..., $a_n$ números reales distintos. Sea $M$ el mayor de estos números y sea $m$ el menor de ellos. Muestra que es posible escoger los signos en la expresión $s = \pm a_1 \pm a_2 \pm \cdots \pm a_n$ de manera que

$$m < s < M.$$