OMM 2008 Problem 5

En los vértices de un cubo están escritos 8 enteros positivos distintos y en cada una de las aristas del cubo está escrito el máximo común divisor de los números que están en los 2 vértices que forman a la arista. Sean $A$ la suma de los números escritos en las aristas y $V$ la suma de los números escritos en los vértices.

$a)$ Muestra que $\frac{2}{3}A \leq V$.

$b)$ ¿Es posible que $A = V$?