OMM 2008 Problem 6

Las bisectrices internas de los ángulos $A$, $B$ y $C$ de un triángulo $ABC$ concurren en $I$ y cortan al circuncírculo de $ABC$ en $L$, $M$, $N$, respectivamente. La circunferencia de diámetro $IL$, corta al lado $BC$, en $D$ y $E$; la circunferencia de diámetro $IM$ corta al lado $CA$ en $F$ y $G$; la circunferencia de diámetro $IN$ corta al lado $AB$ en $H$ y $J$. Muestra que $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $J$ están sobre una misma circunferencia.