OMM 2024 Problem 6

Ana y Beto juegan en un pizarrón donde se han colocado los números del 1 al 2024. En cada turno Ana escoge tres números $a, b, c$ escritos en el pizarrón y en su turno Beto los borra y reescribe alguno de los números

$$a+b-c, a-b+c, \text{ ó } -a+b+c.$$ El juego termina cuando quedan solamente dos números y Ana no puede hacer su jugada. Si la suma de los números que quedan al final es múltiplo de 3, Beto gana. En caso contrario, gana Ana ¿Quién puede asegurar su victoria?