IT-CESENATICO 2025 Problem 5

Sia $ABC$ un triangolo e sia $D$ il piede della bisettrice uscente da $A$. L'asse del segmento $AD$ interseca la circonferenza circoscritta ad $ABC$ in $E$ ed $F$, con $E$ e $B$ che stanno da parti opposte rispetto alla retta $AD$. Sia $G$ l'intersezione tra $BE$ e $DF$, e sia $H$ l'intersezione tra $CF$ e $DE$.

Dimostrare che le rette $GH$ e $BC$ sono parallele.