IT-CESENATICO 2024 Problem 4

Sia $ABCD$ un rettangolo con $AB < BC$, inscritto in una circonferenza $\Gamma$. Siano $P$ sull'arco $BC$ (non contenente $A$) e $Q$ sull'arco $CD$ (non contenente $A$) tali che $BP = CQ$.

La circonferenza di diametro $AQ$ interseca nuovamente la retta $AP$ in $S$. La retta per $B$ e perpendicolare ad $AQ$ interseca la retta $AP$ in $X$.

(a) Dimostrare che $XS = PS$.

(b) Dimostrare che $AX = DQ$.