IT-CESENATICO 2022 Problem 2

Sia $ABC$ un triangolo acutangolo con $AB < AC$. Siano

• $D$ il piede della bisettrice dell'angolo in $A$,
• $E$ il punto del segmento $BC$ (diverso da $B$) tale che $AB = AE$,
• $F$ il punto del segmento $BC$ (diverso da $B$) tale che $BD = DF$,
• $G$ il punto del segmento $AC$ tale che $AB = AG$.

Dimostrare che la circonferenza circoscritta al triangolo $EFG$ è tangente alla retta $AC$.