IT-CESENATICO 2025 Problem 3

Dato un intero positivo $n$, sia $p(n)$ il numero di primi distinti che dividono $n$. Ad esempio, $p(12)=2$ e $p(120)=3$. Un intero $n$ si dice bilanciato se $p(n)$ è pari, e sbilanciato se $p(n)$ è dispari.

Dimostrare che esistono infinite coppie di interi positivi consecutivi che sono entrambi bilanciati oppure entrambi sbilanciati.