IT-CESENATICO 2024 Problem 3

Un intero $n$ si definisce egiziano se esiste una sequenza di interi positivi strettamente crescente $0 < a_1 < a_2 < \ldots < a_k = n$ (quindi l'ultimo termine della sequenza è $n$) tale che

$$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \cdots + \frac{1}{a_k} = 1.$$

(a) Determinare se il numero $n = 72$ è egiziano.

(b) Determinare se il numero $n = 71$ è egiziano.

(c) Determinare se il numero $n = 72^{71}$ è egiziano.