IT-CESENATICO 2024 Problem 6

Per ogni intero positivo $n$, determinare il più piccolo numero reale $M_n$ tale che

$$\frac{1}{a_1} + \frac{a_1}{a_2} + \frac{a_2}{a_3} + \cdots + \frac{a_{n-1}}{a_n} \le M_n$$

per ogni $n$-upla $(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ di numeri interi tali che $1 < a_1 < a_2 < \ldots < a_n$.