IT-CESENATICO 2024 Problem 1

Jack scrive sulla lavagna il numero $x_0 = 2024^{2024}$.

Successivamente lo cancella e scrive al suo posto $x_1 = |x_0 - \pi|$. Poi cancella $x_1$ e scrive al suo posto $x_2 = |x_1 - \pi|$, e così via. In altri termini, ad ogni mossa Jack cancella il numero $x_n$ scritto precedentemente e lo sostituisce con $x_{n+1} = |x_n - \pi|$.

Dimostrare che esiste un valore di $n$ tale che $x_{n+2} = x_n$.