OIM 2025 Problem 3

Sejam $b$ e $n$ inteiros positivos com $b \geq 2$. Define-se $s_b(n)$ como a soma dos dígitos de $n$ escrito na base $b$. Existe algum inteiro $n \geq 2$ tal que

$$s_2(n) \geq s_3(n) \geq \cdots \geq s_{2025}(n)?$$

Nota: Os dígitos de $n$ escrito na base $b$ são os números inteiros $a_0, a_1, \ldots, a_k$ tais que $n = a_0 + a_1 b^1 + a_2 b^2 + \cdots + a_k b^k$, com $a_k \neq 0$ e $0 \leq a_i \leq b - 1$ para $i = 0, 1, \ldots, k$.