OMCPLP 2024 Problem 6

Um inteiro positivo $n$ é chamado de oeirense se existirem dois inteiros positivos $a, b$, não necessariamente distintos, tais que $n = a^2 + b^2$.

Determine o maior inteiro $k$ para o qual existem infinitos inteiros positivos $n$ tais que $n, n+1, \ldots, n+k$ são oeirenses.