OIM 2025 Problem 4

Determine todos os pares de números primos $(p, q)$ com $p > q > 1$, tais que

$$(p - q - 1)^3 + (p - q)^3 + \cdots + (p - 1)^3 + p^3 + (p + 1)^3 + \cdots + (p + q)^3 + (p + q + 1)^3 = (3pq)^2.$$

Note que o lado esquerdo da igualdade tem $2q + 3$ parcelas, as quais são cubos de números consecutivos.