OMCPLP 2024 Problem 1

Determine as progressões geométricas tais que o produto dos três primeiros termos é 64 e a soma deles é 14.

Nota: Os números $a_1, a_2, a_3, \ldots$ formam uma progressão geométrica se existe um número real $k$ tal que $a_{n+1} = k \cdot a_n$, para todo o $n$.