OBM 2024 Problem 4

Seja $ABC$ um triângulo acutângulo e escaleno. Seja $D$ um ponto no interior do segmento $BC$ tal que $D$ é diferente do pé da altura por $A$. As retas tangentes por $A$ e $B$ à circunferência circunscrita ao triângulo $ABD$ se encontram em $O_1$ e as retas tangentes por $A$ e $C$ à circunferência circunscrita ao triângulo $ACD$ se encontram em $O_2$. Mostre que a circunferência de centro $O_1$ que passa por $A$, a circunferência de centro $O_2$ que passa por $A$ e a reta $BC$ têm um ponto em comum.