OBM 2021 Problem 4

Um conjunto $X$ de números reais, infinito ou não, é limitado quando existe $M$ real tal que $|x| \le M$ para todo $x \in X$. Por exemplo, $A = [-3; \pi[$ e $B = \{2^{-k}, k \in \mathbb{Z}_{>0}\} = \left\{1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \dots\right\}$ são limitados (tome $M \ge \pi$ e $M \ge 1$, respectivamente). Por outro lado, $C = \mathbb{Z}$ e $D = \mathbb{R}_{<0}$ não são limitados. Um conjunto $A$ de números reais é enquadrado quando é limitado e, para todos $a, b \in A$, não necessariamente distintos, $(a-b)^2 \in A$. Qual é o menor número real que pertence a algum conjunto enquadrado?