OBM 2023 Problem 1

Exiba uma sequência infinita $a_1, a_2, \ldots$ de inteiros com ambas as seguintes propriedades:

• $a_i \neq 0$ para todo $i$ inteiro positivo, ou seja, nenhum termo da sequência é igual a zero;
• para todo $n$ inteiro positivo, $a_n + a_{2n} + \cdots + a_{2023n} = 0$.

Para ganhar pontos, você deve justificar por que sua sequência tem as duas propriedades acima.