OBM 2020 Problem 5

Sejam $n$ e $k$ números inteiros positivos com $k \le n$. Em um grupo de $n$ pessoas, cada uma ou sempre fala a verdade ou sempre mente. Arnaldo pode fazer perguntas para quaisquer dessas pessoas desde que essas perguntas sejam do tipo: "No conjunto $A$, qual a paridade de pessoas que falam a verdade?", onde $A$ é um subconjunto de tamanho $k$ do conjunto das $n$ pessoas. A resposta só pode ser "par" ou "ímpar".

(a) (4 pontos) Para quais valores de $n$ e $k$ é possível determinar quais pessoas falam a verdade e quais pessoas sempre mentem?

(b) (6 pontos) Qual o número mínimo de perguntas necessárias para determinar quais pessoas falam a verdade e quais pessoas sempre mentem, quando esse número é finito?