OBM 2019 Problem 6

Seja $A_1A_2A_3A_4A_5$ um pentágono convexo inscritível com $\angle A_i + \angle A_{i+1} > 180^\circ$ para $i = 1, 2, 3, 4, 5$, (índices módulo 5 em todo o problema). Defina $B_i$ como a interseção das retas $A_{i-1}A_i$ e $A_{i+1}A_{i+2}$, formando uma estrela. Os circuncírculos dos triângulos $A_{i-1}B_{i-1}A_i$ e $A_iB_iA_{i+1}$ se cortam novamente em $C_i \neq A_i$, e os circuncírculos dos triângulos $B_{i-1}A_iB_i$ e $B_iA_{i+1}B_{i+1}$ se cortam novamente em $D_i \neq B_i$. Prove que as dez retas $A_iC_i$, $B_iD_i$, $i = 1, 2, 3, 4, 5$, têm um ponto em comum.