OBM 2014 Problem 5

Em cada casa de um tabuleiro $2m \times 2n$ está escrito um inteiro. A operação permitida é tomar três casas formando um L-triminó (ou seja, uma casa $C$ e outras duas casas com um lado em comum com $C$, um na horizontal e outro na vertical) e somar $1$ ao inteiro em cada uma das três casas. Determine a condição necessária e suficiente, em função de $m$, $n$ e dos números iniciais, para que seja possível deixar todos os números iguais.