TR-MO-R1 2024 Problem 6

$n$ bir pozitif tam sayı ve $a, b, c, d$ pozitif tek tam sayılar olmak üzere, $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 11 \cdot 4^n$ eşitliğini sağlayan kaç $(a, b, c, d, n)$ beşlisi vardır?

a) $4$ b) $6$ c) $12$ d) $16$ e) $20$