TR-MO 2011 Problem 4

$a_1 = 5$ ve $n \geq 1$ için, $a_{n+1} = a_n^3 - 2a_n^2 + 2$ olsun. $p \equiv 3 \pmod 4$ koşulunu sağlayan bir $p$ asal sayısı $a_{2011} + 1$ sayısını bölüyorsa, $p = 3$ olduğunu kanıtlayınız.