TR-MO-R1 2025 Problem 1

Bir $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$ ve ağırlık merkezi $G$ olmak üzere, $|BH| = 3\sqrt{2}$, $|CH| = 6$ ve $m(\widehat{BHC}) = 135^\circ$ ise, $|GH|$ kaçtır?

a) $1+\sqrt{2}$ b) $2\sqrt{3}-2$ c) $1$ d) $3\sqrt{2}-3$ e) $2$