TR-MO-R1 2013 Problem 9

$ABC$ üçgeninde $|AB| = 18$, $|AC| = 24$ ve $m(\widehat{BAC}) = 150^\circ$ dir. $D$ noktası $[AB]$, $E$ noktası $[AC]$ ve $F$ noktası $[BC]$ kenarları üstünde olmak üzere, $|BD| = 6$, $|CE| = 8$ ve $|CF| = 2|BF|$ dir. $ABC$ üçgeninin diklik merkezi $H$ noktasının $D$, $E$ ve $F$ noktalarına göre simetrikleri sırasıyla, $H_1$, $H_2$ ve $H_3$ noktaları ise, $H_1H_2H_3$ üçgeninin alanı nedir?

a) 70 b) 72 c) 84 d) 96 e) 108