TR-MO-R1 2023 Problem 28

Bir masa üzerinde $k, m$ ve $n$ bilye içeren üç öbek bulunuyor. İki oyuncu sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar. Sırası gelen oyuncu masa üzerindeki öbeklerden istediği ikisini seçiyor ve bu iki öbeğin daha az bilye içereninden daha fazla bilye içerenine istediği bir pozitif tam sayı adedince bilyeyi aktarıyor (seçilen öbeklerde bilye sayıları eşitse bilyeler öbeklerin herhangi birinden aktarılıyor). Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $(k, m, n) = (9, 9, 21)$, $(11, 11, 11)$, $(9, 10, 31)$, $(8, 16, 24)$ ve $(9, 22, 22)$ için birer kez oynanırsa, oyuna başlayan oyuncu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5