TR-MO-R1 2021 Problem 32

Aslı ve Zehra başlangıçta hiçbir köşesi boyalı olmayan bir düzgün $2n$-gen üzerinde bir oyun oynuyorlar. Oyuna Aslı başlıyor ve oyuncular sırayla hamle yapıyorlar. Sırası gelen oyuncu ya boyalı olmayan bir köşeyi ya da çokgenin merkezine göre simetrik olan ve hiçbiri boyalı olmayan iki köşeyi boyuyor. Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $n=6, 12, 17, 29, 32$ değerleri için birer kez oynanırsa, Aslı bu oyunların kaç tanesini kazanmayı garantileyebilir?

a) $1$ b) $2$ c) $3$ d) $4$ e) $5$