TR-MO-R1 2023 Problem 26

$f : \{1, 2, \ldots, 30\} \to \{1, 2, \ldots, 30\}$ birebir bir fonksiyon olmak üzere, en fazla kaç tane $1 \leq a \leq 30$ tam sayısı için $f(1)f(2)\ldots f(a) + 1$ sayısı $31$ ile tam bölünür?

a) $14$ b) $15$ c) $16$ d) $29$ e) $30$