TR-MO-R1 2022 Problem 32

Aslı ve Zehra, başlangıçta boş olan $30 \times 30$ bir satranç tahtası üzerinde sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar. Oyuna Aslı başlıyor. Aslı her hamlesinde, kırmızı bir bilye içeren bir birim kareyle ortak bir kenarı bulunmayan boş bir birim kareye bir kırmızı bilye yerleştiriyor. Zehra ise her hamlesinde, boş bir birim kareye bir beyaz bilye yerleştiriyor. Oyunculardan herhangi biri hamle yapamazsa oyun sonlandırılıyor. Aslı her zaman en az $k$ tane kırmızı bilye yerleştirmeyi garantileyebiliyorsa, $k$ en fazla kaç olabilir?

a) $200$ b) $225$ c) $250$ d) $275$ e) Hiçbiri