TR-MO-R1 2024 Problem 32

İlk hamleyi Aslı yapmak üzere, Aslı ve Zehra sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar. Hamleler yapılmadan önce Zehra $1, 2, \ldots, 200$ sayılarıyla numaralanmış bilyeleri istediği bir sırayla bir doğru üzerine diziyor. Sırası gelen oyuncu bu bilye dizisinin en solunda ve en sağında bulunan iki bilyeden birini alıyor. Zehra, yüzüncü bilyesini aldığında elindeki en büyük ve en küçük numaralı bilyelerin numaraları farkının en fazla $N$ olmasını garantileyebiliyorsa, $N$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

a) $99$ b) $112$ c) $125$ d) $149$ e) Hiçbiri