TR-MO-R1 2022 Problem 25

Bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üzerinde alınan bir $D$ noktasından $[BC]$ kenarına inilen dikmenin ayağı $E$ noktasıdır. $|AD| = 1$, $|DC| = 2$ ve $2|AB|^2 + |BC|^2 = 18$ ise, $|AB| - |DE|$ farkının alabileceği en küçük değer nedir?

a) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ b) $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ c) $\dfrac{1}{2}$ d) $\dfrac{1}{3}$ e) $1$