TR-MO-R1 2022 Problem 17

Bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ ve $[BC]$ kenarlarına sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında teğet olan bir çember $[AB]$ kenarını $F$ ve $G$ noktalarında kesmektedir. $F$ noktası $A$ ile $G$ arasında, $|AB| = 81$, $|BC| = 72$, $|AC| = 63$ ve $|CD| = 45$ ise, $|GB| - |AF|$ farkı nedir?

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4