TR-MO-R1 2017 Problem 23

$|AB|=|AC|$ ve $\tan B=\dfrac{5}{12}$ olan $ABC$ üçgeni veriliyor. Yarıçapı 1 olan bir çember $AB$ ve $AC$ kenarlarına sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında teğet olup $BC$ kenarını $P$ ve $Q$ noktalarında kesmektedir. $P$, $B$ ile $Q$ arasında ve $|BK|=\dfrac{12}{5}$ ise $BQK$ üçgeninin alanı kaçtır?

A) $\dfrac{3}{2}$ B) $\dfrac{8}{5}$ C) $\dfrac{108}{65}$ D) $\dfrac{25}{13}$ E) $\dfrac{144}{65}$