TR-MO-R1 2020 Problem 21

$|AB| = 25$ ve $|AC| = 40$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde alınan bir $D$ noktası için $|BD| = 15$ ve $|DC| = 24$ tür. Buna göre $ABD$ ve $ACD$ üçgenlerinin diklik merkezleri arasındaki uzaklık kaçtır?

a) $10$ b) $11$ c) $12$ d) $13$ e) $14$