TR-MO-R1 2017 Problem 19

Bir kenarı $12$ olan $ABCD$ karesinde $|AE|=3,\ |AF|=4$ olacak şekilde $AB$ ve $AD$ kenarları üzerinde sırasıyla $E$ ve $F$ noktaları alınıyor. Kare içinde bir tabanı $EF$ ve diğer tabanın köşeleri $BC$ ve $DC$ kenarları üzerinde olan maksimum alana sahip yamuğun alanı kaçtır?

A) $76$ B) $74$ C) $\dfrac{147}{2}$ D) $73$ E) $\dfrac{145}{2}$