TR-MO-R1 2015 Problem 5

Bir $ABCD$ karesinin $[AC]$ köşegeni üzerinde $|AE| = |EF| = |FC|$ olacak şekilde $E$ ve $F$ noktaları alınıyor. $ACD$ üçgeninin iç bölgesinde bulunan ve $AD$ kenarına teğet olan $O_1$ merkezli bir çember $AC$ kenarına da $E$ noktasında teğettir. Benzer şekilde $ACD$ üçgeninin iç bölgesinde bulunan ve $CD$ kenarına teğet olan $O_2$ merkezli bir çember $AC$ kenarına da $F$ noktasında teğettir. Buna göre $BO_1O_2$ üçgeninin alanının $DO_1O_2$ üçgeninin alanına oranı kaçtır?

a) $\dfrac{13+12\sqrt{2}}{17}$ b) $\dfrac{3+2\sqrt{2}}{5}$ c) $\dfrac{7+4\sqrt{2}}{13}$ d) $\dfrac{12+5\sqrt{2}}{9}$ e) $\dfrac{18+8\sqrt{2}}{21}$