TR-MO-R1 2014 Problem 5

$D$, $|AB| = |AC|$ olan bir $ABC$ ikizkenar üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde $|BD| = 6$ ve $|DC| = 10$ koşullarını sağlayan bir nokta olmak üzere, $ABD$ ve $ADC$ üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin $[AD]$ kenarına değme noktaları sırasıyla, $E$ ve $F$ ise, $|EF|$ nedir?

a) $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ b) $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$ c) $1$ d) $\dfrac{9}{8}$ e) $2$