TR-MO-R1 2014 Problem 27

Pozitif tam sayılarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu, $f(1)=4$ ve her $n$ pozitif tam sayısı için $f(2n)=f(n)$ ve $f(2n+1)=f(n)+2$ koşullarını sağlamaktadır. 2014 ten küçük kaç $k$ pozitif tam sayısı için $f(k)=8$ dir?

a) $45$ b) $120$ c) $165$ d) $180$ e) $215$