TR-MO-R1 2009 Problem 19

$a$ bir gerçel sayı; $x_1$ ve $x_2$, $x^2 + ax + 2 = x$ denkleminin farklı iki kökü; $x_3$ ve $x_4$ de, $(x-a)^2 + a(x-a) + 2 = x$ denkleminin farklı iki kökü olmak üzere, $x_3 - x_1 = 3(x_4 - x_2)$ ise, $x_4 - x_2$ nedir?

a) $\dfrac{a}{2}$ b) $\dfrac{a}{3}$ c) $\dfrac{2a}{3}$ d) $\dfrac{3a}{2}$ e) Hiçbiri