TR-MO-R1 2018 Problem 27

$a$ ve $b$ gerçel sayılar olmak üzere, $P(x) = x^4 + (a+b)x^3 + (a+b+ab)x^2 + (a^2+b^2)x + ab$ polinomunun gerçel kökü yoksa, $(a-2)^2 + (b-2)^2$ ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?

a) $9$ b) $7$ c) $5$ d) $3$ e) $1$