TR-MO-R1 2008 Problem 17

$B$ açısı dik olan $ABC$ üçgeninin $A$ ve $C$ köşeleri, $B$ merkezli 20 birim yarıçaplı çeyrek çemberin üzerindedirler. Bu çeyrek çemberin iç bölgesine $[AB]$ çaplı bir yarım çember çizilmiştir. $C$ noktasından yarım çembere çizilen teğetin değme noktası $B$'den farklı bir $D$ noktası ve $CD$ doğrusunun çeyrek çemberi kestiği nokta $F$ dir. Buna göre $|FD|$ kaç birimdir?

a) $1$ b) $\dfrac{5}{2}$ c) $3$ d) $4$ e) $5$