OMM 2024 Problem 2

Determina todas las parejas $(a, b)$ de enteros que satisfacen

• $5 \leq b < a$,
• Existe un número natural $n$ tal que los números $\frac{a}{b}$ y $a - b$ son divisores consecutivos de $n$, en ese orden.

Nota. Dos enteros positivos $x, y$ son divisores consecutivos de $m$, en ese orden, si no existe un divisor $d$ de $m$ tal que $x < d < y$.