OIM 2025 Problem 1

Uma sucessão de números reais $a_1, a_2, \ldots$ chama-se mapuche se $a_1 > 0$ e além disso, para todo $n \geq 2$, tem-se

$$a_1 a_2 \cdots a_{n-1} a_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1}.$$

Qual é o número máximo de inteiros que uma sucessão mapuche pode ter?

Note que o produto tem $n$ fatores e a soma tem $n - 1$ parcelas.