OMCPLP 2023 Problem 3

Um número inteiro $n$ será chamado de $k$-especial, com $k$ um número inteiro e positivo, se é a soma dos quadrados de $k$ inteiros consecutivos. Por exemplo, 13 é $2$-especial, pois $13 = 2^2 + 3^2$, e 2 é $3$-especial, pois $2 = (-1)^2 + 0^2 + 1^2$. a) Prove que não existe um quadrado perfeito que é $4$-especial. b) Determine um quadrado perfeito que seja $I^2$-especial, para algum inteiro positivo $I$ ímpar, com $I \geq 3$.